Taş, Kağıt ve Makas Oyununda Strateji Kurmak

0
11

Taş, Kağıt ve Makas

Birçok Amerikan filminde karşılaştığımız bir sahne vardır. Filmde anlaşmazlığa düşen iki karakter göz göze gelir, görev veya anlaşmazlık söz konusu ile bir, iki, üç der ve eliyle taş, kağıt ya da makas şeklini seçer. Taş, Kağıt, Makas ( Rock, Paper,  Scissors -RPS) oyunu olarak bilinen bu oyunda kaybeden gönülsüz bir şekilde işi yapmaya koyulur.

Taş, kağıt makas oyunu iki oyuncuyu içerdiğinden ve her oyuncunun hamlesi sonucu elde ettiği getiri, diğer oyuncunun hamlesinden etkilendiğinden dolayı oyun teorisi çerçevesinde çözümü olan bir oyundur.

Taş, Kağıt ve Makas Oyunu Nasıl Oynanır?

Kısaca taş, kağıt, makas oyunundan bahsedelim. İki oyuncunun eş anlı olarak hamlede bulunduğu bu oyunda her oyuncu diğer oyuncunun ve kendisinin hamlesinden elde edeceği getiriyi bilmektedir. İki oyuncu aynı anda bir iki üç diye sayar ve elleri ile seçtiği hamleyi birbirlerine gösterir. Oyunda hamle tercihlerinin,  birbirlerine göre üstünlüğü ve dezavantajı bulunur.

  • Taş, Makası kırar. (Taş, kazanır)
  • Makas, kağıdı keser. (Makas, kazanır)
  • Kağıt, taşı sarar. (Kağıt, Kazanır)

Ahmet ve Kemal’in oynadığı örnek bir oyunda Ahmet Taş, Kemal Makas seçerse; oyunu Ahmet kazanır. Ahmet ve Kemal aynı anda Taş, Kağıt veya Makas seçerse oyun berabere biter.

  1. Taş > Makas
  2. Makas > Kağıt
  3. Kağıt > Taş

Oyunun Çözümü

Bu oyunun çözümü bulabilmek için kesin domine edilen stratejiler yöntemini kullanmaya çalıştığınızda oyunda saf bir strateji olmadığını görürsünüz. Saf strateji olmamasına rağmen Nash teorisine göre sonlu bir oyunda en azından bir saf strateji Nash dengesi (pure strategy Nash equilibrium) veya karma strateji Nash dengesine (mixed strategy Nash equilibrium) ulaşılabilir. RPS de sonlu bir oyuncu ve hamle sayısına sahip olduğundan bu oyunun da bir çözümü vardır.

Nash dengesini bulmak istediğinizde ise size oyun size üç farklı Saf Strateji Nash dengesi vermektedir. Bunlardan hangisinin kullanılacağını bulabilmemiz için ise karma strateji Nash dengesini bulmamız gerekir. Karma strateji Nash dengesi bulabilmemiz için olasılıkları bilmemiz ve buna göre beklenen getirileri hesaplanmalıdır. Kemal’in veya Ahmet’in hamle tercihleri konusunda bilgimiz olmadığından hamlelerine r, s, ve 1-r-s gibi olasılıklar atanırsa oyunun karma strateji Nash dengesi çözümü konusunda ilk adım atılmış olur.  Oyunda getiriler simetrik olduğundan bir oyuncu için bulunan çözüm diğer oyuncu için de geçerli olacaktır.

  • r = Kemal’in (ya da Ahmet’in) taş seçme ihtimalidir.
  • s = Kemal’in (ya da Ahmet’in) kağıt seçme ihtimalidir.
  • 1-r-s = Kemal’in(ya da Ahmet’in) makas seçme ihtimalidir.
Kemal
r s 1-r-s
Ahmet Taş Kağıt Makas
Taş 0,0 -1,1 1,-1
Kağıt 1,-1 0,0 -1,1
Makas -1,1 1,-1 0,0
  • Ahmet Taş, hamlesinde bulunursa beklediği getiri = r(0) + s(-1)+ (1-r-s)(1) = -s+1-r-s = 1-2s-r
  • Ahmet, Kağıt hamlesinde bulunursa beklediği getiri =  r(1) + s(0)+ (1-r-s)(-1) = r + r +s -1 = 2r+s-1
  • Ahmet, Makas hamlesinde bulunursa beklediği getiri =  r(-1) + s(1)+ (1-r-s)(-0) = -r+s

Her hamlenin beklenen getirisinin birbirine eşit olduğunu bildiğimizden denklemler üzerinden yeniden bir düzenleme yaparsak;

Makas hamlesinin beklenen getirisi = Taş hamlesinin beklenen getirisi

1 – 2s – r  = -r + s

1=3s

  • Kağıt oynama ihtimali —-> s=1/3
  • Taş oynama ihtimali —-> r=1/3
  • Makas oynama ihtimali —-> 1-r-s = 1/3

Teoriden Pratiğe Taş-Kağıt-Makas Oyunu

Oyunda her hamlenin beklenen getirisi aynı olduğundan her hamlenin oynanma olasılığı 1/3’tür. Bu akla yatkın bir çözümdür. RPC oyununda sürekli kağıt oynayan bir oyuncu olduğunuz bilinirse sizinle oynayan kişiler sürekli makas seçmeye başlar ve her zaman kaybedersiniz! Oyunda stokastik tercihlerde bulunmanız yani karşı rakibin sizin hareketinizi tahmin edememesi her zaman için daha iyi bir sonuç üretir.

Oyunda stokastik bir tercih yapısına sahip olmak oyunun  Nash dengesidir. Rasyonel oyuncular tarafında her hamle eşit olasılıkla yani 1/3 olasılıkla oynanır/oynanmalıdır. Oyun teorisi çerçevesinde oluşturulan birçok model, labarotuvar veya alan deneylerinde sınandığında insanların teorik sonuçlar ile aynı tepkileri üretmediği görülür. Sınırlı rasyonellik tartışmalarının da merkezinde yer alan bu uyumsuzluk yakın dönem iktisadi araştırmalarda artarak kendine yeri edinmektedir. Taş, Kağıt, Makas oyunu da iktisat, sosyoloji, biyoloji ve bazı alanlarda kendisine yer bulan bir oyundur. İnsanların verdikleri karar ile RPS’nin Nash dengesi arasında ilişki olup olmadığına dair Çin’de 360 öğrencinin katıldığı ve sonuçları “Nature” dergisinde raporlanan,  bir laboratuvar deneyi yapılmıştır. Altışarlı, 60 grup oluşturulmuş ve altı kişilik grup içinde üyelerin birbirleri ile RPS oynanmaları istenmiştir. Oyunda oyuncuların kazanma sayısına göre oyunculara ödeme yapılacaktır. Araştırmacılar oyunun muhtemel çıktısı olarak her hamlenin eşit şekilde oynanması gerektiği konusunda hem fikirdir. Peki insan oyun teorisinin kabul ettiği gibi rasyonel midir? Araştırmanın sonucuna göre oyuncular bir hamlede kazandıklarında o hamleye devam etmeye, hamlede kaybettiklerinde ise hamleyi değiştirmeye meyilli davranmaktadır. Yani kazandın-devam et, kaybettin-değiştir gibi bir döngü içerisinde hamle tercih yanlılığında bulunmaktadır.

Bu sonuca göre rakibinizin kazandığı hamleyi tekrar oynama ihtimali, kaybettiği hamleyi oynama ihtimaline göre daha fazla olacaktır. Bu bilgi de belirli bir oyun çerçevesinde rakibinizin hamleleri konusunda bilginiz olmasını sağlar. Şimdiden bol şanslar 🙂

Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H. J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific reports4, 5830.

Subscribe
Bildir
guest
0 Yorum
Inline Feedbacks
View all comments