Talmud’da Oyun Teorisi: İflas Probleminin Çözümü

Babil Talmud’u ve İflas

Babil Talmudu, Yahudi dininin ilk beş yüz yılı boyunca ceza ve medeni hukuk çerçevesinde belirlenmiş eski yasa ve geleneklerin  derlemesinden oluşur. Medeni hukuk çerçevesinde borçların geri ödenmesine dair bazı kuralların belirlendiği Talmud’un Mishna (Mişna) bölümünde, miras ve borçlar ile ilgili bir bölüm binlerce yıldır kafaları karıştırmaktadır. Borçları mallarından fazla olan bir müflisin, miras paylaşımının alacaklıları arasında nasıl yapılacağı sorusuna verilen cevabın mantığı bir türlü anlaşılamamıştır.

Mantığının anlaşılamadığı gizemli cevaba neden olan şey ise paylaşımın doğası ile ilgilidir

Mişna’da yer alan  bölümde ölen kişinin alacaklılarına 100, 200 ve 300 şeklinde borcu bulunmaktadır. Öldüğünde bıraktığı miras ise borçlarının hepsini kapatamayacak durumdadır. Ölen kişiden kalan mallar borçlu olduğu kişiler arasında nasıl paylaştırılmalı?

Herkesin aklına gelen ilk cevaplardan biri şu olur;

• Alacaklar, miras kalan servete oranlanır ve paylaştırılır. Ölen kişinin borcu 600 ama mal varlığı 100 ise; ilk alacaklıya (100/6) ikinciye 200/6 ve üçüncüye 300/6 olarak paylaştırılabilir.
• Her bir alacaklıya eşit bir paylaşım yapılır (33.3, 33.3 , 33.3)

Mishna (Yahudi medeni hukuku) bu iflas problemi olarak da değerlendirilebilecek malların alacaklılar arasında pay edilmesi için şu tavsiyede bulunur: “Eşit şekilde bölüşün,” der. Eğer malvarlığı 100 ise, borçlular arasında 33,3’er olarak paylaştırılmalıdır. Buraya kadar, birinci seçenekte de bahsettiğimiz üzere, kısmen mantıklı gelebilecek borçların eşit paylarla ödenme şekli, mirasın 200 ve 300 olduğu durumlarda karışmaktadır.

Mishna’ya göre malvarlığı 200 ise alacaklılar arasında (50, 75, 75), 300 olduğunda ise (50, 100, 150) gibi paylaşılmalıdır.

Eşit bir paylaşım söz konusu ise malvarlığı arttıkça bölüşüm neden eşitlikten sapmaktadır?

Birçok Yahudi din alimi, iki milenyumdan fazla bir süre Mishna’nın bu çözüm önerisi üzerine kafa yormuştur. Çözüm ise ünlü oyun teorisyeni Robert J. Aumann tarafından 1982 yılında “Game Theory in Talmud” adlı makalede açıklığa kavuşur.

Aumann Talmud’un başka bir yerinde bir giysi üzerinde hak iddia eden iki kişiye ait hikayenin çözüm önerisini inceler;

“İki kişi bir giysi üzerinde hak iddia etmektedir. Biri giysinin yarısının onun olduğunu söylerken diğer kişi giysinin tamamının kendisine ait olduğunu iddia eder.”

Mishna’nın önerisine göre anlaşmazlık olan alacakların eşit şekilde bölüşülmesi gerekmektedir. Fakat bu problemde de çözüm olarak giysinin 1/4’ü A kişisine, 3/4’ü B kişisine verilir. Yine eşit paylaşım yapılmadı!

A kişisi giysinin 1/2’si üzerinde hak iddia etmektedir. B kişisi ise giysinin tamamı üzerinde hak iddia etmektedir. Mishna, A kişisi ile B kişisinin tartışma kümesi olan giysinin yarısını, anlaşmazlık olan toplam olarak değerlendirir ve alacak ilişkisi açısından giysiyi iki parça halinde ele alır. Anlaşmazlık olan giysiyi ikiye böler. Bu durumda A kişisine 1/4, B kişisine de 1/4’ü verilir. Daha sonra üzerinde anlaşmazlık olmayan diğer yarısını da elbisenin tamamı üzerinde hak iddia eden B kişisine verir. Bu durumda bölüşüm sonucunda A kişisinin elinde 1/4, B kişisinin elinde de elbisenin 1/4+2/4=3/4’ü olur.

Mishna anlaşmazlık olan elbisenin yarısı üzerinden “anlaşmazlık olan toplamın” eşit şekilde bölüşüldüğü bir çözüm sunmuştur.

Aumann bu çözümü iflas problemine de uygular. Üç kurgusal oyuncu Ketura, Hagar ve Sara’nın ölen kişiden 100, 200 ve 300 alacağı olsun der (Çalışmada Ketura, Hagar ve Sara kurgusal olarak ölen kişinin geride bıraktığı üç eşidir. Ölen eski kocalarından kalan mirası bölüşüyordur). Burada çözüm şu şekilde bulunur.

1. Alacaklılar,en düşük alacaklıdan en yüksek alacağa doğru sıralanır. (Ketura, Hagar ve Sara)
2. Malvarlığı, alacaklılar arasında, en düşük alacaklı alacağının yarısına ulaşıncaya kadar pay edilir.(Burada Ketura’nın 50 almasını sağlayıncaya kadar mal varlığı eşit şekilde bölünür)
3. Mal varlığı alacaklılar arasında, en düşük alacaklı hariç şekilde sonraki en düşük alacaklının alacağının yarısına ulaşıncaya kadar eşit pay edilir. (Ketura’dan sonra Hagar’ın 100 alması sağlanır.)
4. Bu işlem bütün oyuncular, alacaklarının yarısını alıncaya kadar tekrarlanır. (En son aşamada Sara’nın 150 alması sağlanır)
5. Bu aşamadan sonra işlem tersine döner. En yüksek alacaklıya, malvarlığından pay verilerek bir sonraki en yüksek alacaklının iddia ettiği alacak ile aldığı rakam arasındaki farka eşitlenmeye çalışılır. (Mal varlığı 300 iken, 50-100-150 gibi bir paylaşım söz konusudur.) Herkes alacağının yarısını almıştır. Bu noktadan sonra malvarlığında artma olursa, ilk önce Sara’ya pay verilir, böylece miktar bakımından alacak ve servet arasındaki fark azaltılır. Sara 150, Hagar 100 ve Ketura 50 daha alırsa olay kapanacağından sırası ile önce Sara sonra da Hagar’a bölüşüm yapılarak farkın 50 olması sağlanır)
6. Bu işlem bütün alacaklıların, istedikleri miktar ve aldıkları miktar arasındaki fark eşitleninceye kadar devam eder. (miras 450 iken her birinin alacağı ile aldığı pay arasında 50 kalmıştır.) Bu noktadan sonra kalan mal miktarı herkese eşit şekilde bölüştürülür)
7. Bu eşitlikten sonra bütün mal varlığı, alacaklar bitinceye kadar alacaklılar arasında eşit pay edilmeye devam edilir.

Kaynak:

How Game Theory Solved a Religious Mystery

Aumann, R. J., & Maschler, M. (1985). Game theoretic analysis of a bankruptcy problem from the Talmud. Journal of economic theory, 36(2), 195-213.