Kategori: Ekonomi

Regresyon (Ortalamaya Gerileme)

Regresyon (İngilizce: Regression)  Türkçe’ye Bağlanım olarak çevrilmiş olsa da ekonometri/istatistik kitaplarında halen kelimenin Türkçe okunuşu olan regresyon kullanılıyor.

TDK’ya göre Regression kelimesi Fransızca kökenli olup; “iki veya daha çok değişken arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığının bulunması ve doğrusal ilişkinin bir doğrusal denklemle nasıl ifade edildiğinin gösterilmesi” anlamına gelmektedir. Merriam -Webster online İngilizce sözlüğe göre Regression kelimesi Regressing yani gerileme kelimesinden gelmektedir. Burada gerilemeden kastedilen ise var olan iyi bir durumdan daha kötü bir duruma geçiş anlamına gelmektedir. Örneğin zenginken orta gelirli hale gelmek. Gerileme ile iki değişken arasında doğrusal ilişkinin araştırıldığı regresyon kelimesi arasında nasıl bir bağlantı var?

Askerde iken içtima aralarında Nobel Ekonomi Ödüllü Daniel Kahneman’ın “Hızlı ve Yavaş Düşünme” kitabını okuma fırsatı buldum (Askerliğimi bedelli yaptım. Uzun dönem yapanlara saygılarımla). Kitabın birçok bölümünde “ortalamaya doğru gerileme” kavramı ile karşılaştım. Birçok ekonometri, istatistik dersi almış ve ekonometrik analizler yapmış olmama rağmen bu kavramı hiç duymamıştım. Askerde iken araştırma yapabileceğim imkanım da yoktu. Bu yüzden bu kavramın geçtiği bölümleri kafamda bir türlü oturtamadım. Kötü bir çeviri yapılmış diye düşündüm. Askerden döndüğümde kitabın İngilizcesini okursam anlarım belki dedim. Askerlik bitti üniversiteye döndüm derken Wuhan’da yarasa sever arkadaş nedeniyle pandemi patlak verdi. Neyse Regresyon diyordum. Geçtiğimiz günlerde Twitter’da takip ettiğim istatistikçi Serkan Dolma Hoca‘nın attığı twitsel (birbirine bağlı twitlerin oluşturduğu  twit dizisi) ile konu tekrar açıldı. Serkan Dolma hocamız Daniel Kahneman’ın kitabı ve başka bir kaynak kullanarak regresyon kavramını çok güzel açıklamış.

Sir Francis Galton’un Çalışması

Modern istatistik veya ekonometri öncesi günlere gidiyoruz. Viktorya döneminin en önemli bilim insanlarından biri olan Sir Francis Galton istemeden de olsa Regression kelimesinin de isim babası olacaktır. Pozitif bilimle oldukça ilgili olup tıp okuyan Galton’un ayrıca antropoloji, istatistik, psikometri, coğrafya, psikoloji gibi disiplinlere de ilgisi vardır. Evrim tartışmalarının yoğunlaştığı bir dönemde kendi sülalesini içine alan gözlemlerde bulunarak dehanın kalıtımsal olduğunu kanıtlamak ister (kendi dehasının atalarından kalıtımla geçtiğini düşünür)

Viktoria Dönemi Kraliçe Viktorya’nın hüküm sürmüş olduğu 1837 ve 1901 arasındaki zaman DİLİMİ İÇİN kullanılır.

Victoria Döneminde İngilizler Onedio’da zeka testi çözemediği için! 🙂 Zeka seviyelerini ölçemiyorlardı. İşin şakası bir yana Galton Zeka seviyesini doğrudan ölçemediği için zeka seviyesi yerine daha antropometrik yani; kol, bacak, kafatası genişliği gibi gözle görülebilen şeyleri ölçmek zorunda kalmıştır. Galton’un kuzeni olan Charles Darwin maliyetli olduğu için insan yerine önce bezelyeler üzerine ölçüm yapmasını önerir. Bir süre sonra Galton para bularak kendi laboratuvarını kurarak ölçümler gerçekleştirmeye başlar.

Galton’ın antropometrik ölçüm yaparak katılımların aile üyelerine ait verileri toplamaya başlar. Topladığı veriler arasında babalar ve çocukların boyları da vardır. Bunları karşılaştırarak evrimsel açıdan bir gelişme olup olmadığını sınar. Eğer kalıtım sonraki nesillerde boy uzunluğu üzerinde etkisi olan bir değişken ise “uzun boylu babaların uzun boylu çocukları” olacaktır.

Bu ilişkiyi analiz etmek üzere [scatter plot] nokta dağılım grafiği oluşturur.

Şekil 1) Babalar ve oğullarına boylarına ait nokta dağılım grafiği

Sir Galton babaları ortalamadan uzun boylu çocukların da boylarının ortalamadan uzun olmasını beklemiştir. Sonuçlar da Galton’un beklediği gibi çıkar. Nokta dağılım grafiğinde serpilen veriler elips şeklini alır.

Şekil 1’de ve Galton’un orjinal çalışmasında da görüldüğü gibi her bir baba-oğul çiftini temsil eden noktaların I. ve III. bölgelerde toplanması  babanın boy ortalaması ve oğlun boy ortalaması arasında bir çeşit korelasyon ilişkisi olduğunu göstermektedir(Mesela  grafik üzerinde bir nokta Baba=175 cm oğul 180 cm anlamına geliyor)Halen regresyon konusuna gelememiş olabiliriz fakat Francis Galton çalışmada bir şeyi daha fark ediyor. Boyları örneklem ortalamasından uzun olan babaların oğulları, örneklem ortalamasından yüksek (yani daha uzun olsa da) genellikle kendi babalarından daha kısa oluyorlar. Örnek verelim; 100 baba ve oğlunun boyunun ölçüldüğünü düşünün.

• Bütün oğulların boy ortalaması: 165 cm olsun.
• Bütün babaların boy ortalaması: 160 cm olsun

Bu örneklemde babası ortalamadan daha uzun mesela 190 cm boya sahip olan çocukların boyu da ortalamadan daha yüksek (mesela 180 cm) ama genellikle babalarından düşük çıkıyor. Kısaca babaların çok uzun olduğu durumlarda çocuklar babalarından daha kısa oluyor! Boyu ortalamadan kısa olan babaların (150 cm diyelim) çocukları da 165 cm’den kısa olsa da bu çocuklar babalarından daha uzun oluyor.
Grafikte siyah kesikli çizgi üzerinde olan kırmızı noktaların bazılarında baba uzun olsa da çocuklar babalarından kısa. Bunun tersini oğullar için de yapabilirsiniz.

Şöyle düşünelim eğer kalıtım nedeniyle uzun boylu babaların çocukları her zaman babalarından uzun olsaydı ne olurdu?

Baba 190 cm, çocuğu 195 cm. Sonra çocuk büyüyor 195 cm uzunluğunda bir baba oluyor. Onun çocuğu da babasından daha uzun olsun 200 cm ve devam etsin. Tam tersine kısa boylu babaların da çocukları babalarından kısa olsun! Baba 165 cm oğlu 160 cm diye gitsin. Birkaç yüzyıl içinde Hobbitler ve dev adamlardan oluşan bir toplum meydana gelirdi.

Sir Francis Galton bu duruma “vasatlığa doğru gerileme” (English: Reversion/regression towards the mediocrity/mean) adını vermiştir. Galton bu gerilemenin iki değişken arasındaki ilişkinin gücüne bağlı olduğunu düşünüp bu ilişki gücünü sayısal şekilde gösterme adına “index of co-relation” (Korelasyon) kavramını icat etmiştir. Yıllar sonra başka bir istatistikçi olan Karl Pearson, Galton’un çalışmalarını geliştirerek bugün ilişkisel gücü göstermek adına kullanılan korelasyon katsayısını geliştirmiştir. Babaların boy uzunluğunu kullanarak oğulların boylarını tahmin etmekte kullanılan doğrunun adına da “regression towards mean” yani “ortalamaya doğru gerileme” adı verilmiştir. Bu kavram zamanla sadece REGRESYON şeklinde kullanılmaya devam etmiştir..

Bugün ekonometride kullandığımız Regresyon yöntemi ise En Küçük Kareler Yöntemi (EKK) (İngilizce: Ordinary Least Squares) ile gerçekleştirilmektedir. EKK yöntemi ise Galton’dan 50-60 yıl kadar önce Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss ve Fransız matematikçi Adrien-Marie Legendre tarafından icat edilmiştir. EKK’yı kendisi bulmasa da Ortalamaya Doğru Gerileme kavramını ve korelasyonu ilk bulan kişi Galton’dur.

En Küçük Kareler Yöntemi

Serkan Dolma Hoca’nın Twitseli: https://twitter.com/TrDolma/status/1335495051510755329

Waldegrave Problemi

Pierre R’emond de Montmort’un 1713’te ikinci baskısı yayınlanan kitabı “Essay d’analyse sur les jeux de hazard” beşinci bölümü içinde Montmort ve Nicolaus Bernoulli arasında olasılık problemlerinin hesaplanması konusunda mektuplaşmaların da bulunduğu bir bölüm vardır. Bu mektuplaşmalar 1710 yılında başlamış ve 1713 yılına kadar devam etmiştir. Bu mektuplaşmalar içinde Montmort,  Nicolas Bernoulli’ye “Le Her” isimli Fransız kart oyunu hakkında arkadaşı Francis Waldergrave’in analizlerinden bahsetmektedir. 13 Kasım 1713 tarihli mektupta Montmort, Waldergrave’in “Le Her” ile ilgili iki-oyunculu bir minmax oyununun karma strateji çözümünü sunar.

Waldergrave’in çözüm aradığı soru şudur: İki oyuncunun olduğu “Le Her” oyununda kartları dağıtanın mı oyunu kazanma ihtimali yüksektir? Alıcı durumunda olanın mı kazanma olasılığı daha yüksektir?

Le Her Oyunu

“Le Her” oyunundan bahsedelim. Le Her, 52 kağıtlı iskambil destesi ile oynanmaktadır.  Kağıtlar as’tan papaz’a kadar farklı değerler alır. As, bir değerini diğer kağıtlar da sırayla 2,3,4……., Erkek “Jack” 10 değerini , Kız “Quenn” 12 değerini ve Papaz “King” 13 değerini alır.

Oyunda iki oyuncu vardır. Her oyuncu kart veren (oyunu kuran) Dağıtıcı (krupiyer gibi) ya da oyunu kabul eden Alıcı olabilir. Kurallar ise basittir:

• 1. Her oyuncu kapalı şekilde bir kart alır. Oyuncular sadece kendi kağıdını görebilir. Diğer oyuncular bunu göremez.
• 2a. Alıcı, eğer isterse, aldığı kağıdı dağıtıcı ile değiştirebilir.
• 2b. Eğer dağıtanın elindeki kart Papaz ise, değiş tokuş geçersiz olur. Her iki oyuncu da kendi kartlarını tutmaya devam eder.
• 3a. Sonra eğer dağıtıcı isterse kendi elindeki kağıdı üçüncü bir kart için (ilk kağıt veya alıcı ile değiştirdiği kağıt)  bırakabilir.
• 3b. Eğer yeni kart Papaz ise, dağıtan kişinin aldığı kart geçersiz sayılır ve bir önceki kağıdını tutmaya devam etmek zorundadır.

Kağıtlar dağıtıldıktan sonra açılır ve en yüksek değere sahip kartın sahibi oyunu kazanır. Eğer iki kişide de aynı kart var ise, dağıtıcı kazanmış sayılır.

Bu oyunu nasıl oynarsınız? Dağıtıcı mı? Alıcı mı olmak daha mantıklıdır?

Waldergrave Probleminin Çözümü

Oyunun çözümü büyük bir olasılık hesaplamasını gerektirmektedir. Her oyuncu eline gelebilecek 13 kağıt için “devam” ya da “tamam” kararı vermek zorunda olduğundan ve oyunda iki oyuncu bulunduğundan 2 üzeri 13 X 2 üzeri 13 bir çözüm ve getiri matrisi oluşmaktadır. Oyunun uzun çözümü konusunda birçok çalışma  Melvin Dresher’in ” The Mathematics of Games of Strategy” kitabını referans göstermektedir. (Uzun çözüm konusunda meraklı olanlar araştırabilir)

Çözümün olasılık hesaplarının bir kısmı yapıldıktan sonraki aşamaları ise şöyledir:

Getiri matris, dominant stratejiler kullanılarak daraltılmaktadır.

“Rasyonel bir insan eline üç geldiğinde kağıt değiştirmemeyi isteyip başka bir elde eline 4 gelince kağıdı değiştirmek istemez. Rasyonel birinin tercihleri söz konusu olduğunda 4 her zaman 3’e tercih edilecektir.“

Alıcının Rasyonel Kararı

Kesin domine edilen stratejilerin elenmesinden ve bazı matematiksel işlemlerden sonra “Alıcı” için en rasyonel kararın 8 ve/veya üzerinde kart gelmesi durumunda yeni kart istemesi olduğu sonucuna ulaşılır.  Alıcı, altı ve daha düşük değerde bir kart gelmesi durumunda ise yeni kart istemelidir.

Dağıtıcının Rasyonel Kararı

“Dağıtıcı” söz konusu olduğunda ise eline gelen kartlara göre (Eğer alıcı kart değiştirmek isterse ya da istemez ise ) dokuz ve üzeri bir kart gelirse yeni kart istememeli; yedi ve altında bir kart geldiğinde ise yeni kart istemelidir.

Buraya kadar kesin domine edilen stratejiler ile oyuncuların hangi kartlar geldiğinde ne yapacakları sorusu cevaplandı. Fakat dikkat edilirse alıcı için yedi geldiğinde, dağıtıcı için ise sekiz geldiğinde ne yapılacağı sorusu muammadır. Kısaca bu kartlar geldiğinde oyunun çözümünü Nash dengesine götürebilecek saf strateji bulunmamaktadır. İki oyuncu da bu değerlerde kart geldiğinde bir karma strateji uygulamak zorundadır (işin içine olasılık hesaplamaları girer)

Bir minmax oyununda Alıcı için oyunun getiri matrisi 2 x 2 matris haline gelir.

Sıfır toplamlı bir oyun olduğundan Dağıtıcı için de oyunun matrisi aynı ama Alıcı ile ters işaretli olur. Yani alıcının 16 kazanması durumunda dağıtıcı -16 getiri alır

Alıcı ve Dağıtıcı açısından doğru stratejiye karma strateji ile ulaşılır. Dağıtıcı eline sekiz geldiğinde 3/8 ihtimalle kağıtta kalacak, 5/8 ihtimalle kağıt değiştirecektir.

Alıcı, kendisine yedi geldiğinde 5/8 ihtimalle yediyi elinde tutar; 3/8 ihtimalle kağıdı değiştirir.  Bu ihtimaller de katılarak oyunun getiri matrisi yeniden hesaplanır. Oyunda kimin üstün taraf olduğu ile ilgili olasılık hesaplamaları yapıldığında Dağıtıcının oyunu kazanma ihtimalinin yüzde 48.7, Alıcının oyunu kazanma ihtimalinin de yüzde 51.3 olduğu sonucuna ulaşılır. Neden Alıcının kazanma ihtimali yüksektir? Burada Alıcının kazanma ihtimalinin kısmen daha yüksek olmasının nedeni; oyunun yapısı gereği ilk hareketi,  Alıcının seçiyor olmasından kaynaklamaktadır. Bu yüzden oyunda kısmen oyunda üstünlük elde etmektedir.

Bu oyunu arkadaşlarınızla oynamak isterseniz Alıcının oyunda üstün olduğunu bu üstünlüğün onun ilk hareketi yapan olmasından kaynaklandığını unutmayın:)

Bellhouse, D. R., & Fillion, N. (2015). Le Her and other problems in probability discussed by Bernoulli, Montmort and Waldegrave. Statistical Science, 30(1), 26-39.

The card game le her

Diktatör Oyunu Nedir?

Diktatör oyunu (“The Dictator Game“), deneysel ve davranışsal çalışmalarda çoğunlukla pazarlık ortamında; bireylerin bölüşüm, adil olma, altruizm gibi diğerlerini de göz önünde bulunduran tercihlerini açıklamaya yönelik sıkça kullanılan, ultimatom oyunun modifiye edilmiş bir halidir. Her ne kadar oyun denilse de kısmen yanlış bir isimlendirmedir. Çünkü oyunun sonucu, iki oyuncundan sadece birinin verdiği tekil bir karara bağlıdır. Deneysel çalışmalarda en sık kullanılan hali ilk defa Forsythe vd. (1994) çalışmasında kullanılmıştır (Çalışma Kahneman et al. (1986) “Fairness and the Assumptions of Economics“ çalışmasının basitleştirilmiş bir formudur)

Oyun basitçe şöyledir. Her bir çiftinde yer alan iki oyuncunun katı biçimde anonim bir düzende etkileşime girdiği; kki oyuncun da birbirini tanımadığı, bu iki kişiden birinin Deneyci tarafından tesadüfi şekilde “Diktatör” diğerinin de “Alıcı” olarak seçilmesi ile başlar. Deneyci, Diktatöre belirli bir başlangıç donatımı “endowment” (mesela 10 dolar) sağlayarak bunu Alıcı ile paylaşmasını, bölüşmesini ister. Diktatör de bu 0 ile 10 dolar arasında bir rakamı kendisine ayırır. Diktatörden kalan miktar ise Alıcıya verilecektir. Diktatörün kendisine ne kadar ayırabileceği konusunda bir sınırlama yoktur. Hepsini verebilir, hiç vermez ya da bir kısmını verebilir.

İşte Diktatöre sağlanan bu koşullar altında sorumuz şudur: “Diktatör, alıcıya ne kadar verecektir?

Neoklasik faydacı iktisat teorisinin varsayımlarına göre bu konuda cevap nettir! Eğer hiçbir ön koşul yoksa Diktatör, olabildiğince çok miktarda bir payı (mesela 10 doların hepsi gibi) kendisine ayırmalıdır.

Yukarıdaki histogramda Engel (2011)‘in 328 diktatör oyunu çalışmasının sonuçlarını kapsayan meta analize çalışması sonuçlarına baktığımızda teori ile deneysel sonuçlar arasında kısmen bir uyumdan söz edebiliyoruz. Toplam 20.813 kişiden elde edilen sonuçlara göre Diktatörler ortalama olarak elindekilerin yüzde 28.35’ini tamamen Alıcıya vermektedir. Buna rağmen Diktatörlerin verdiği miktar arasında da tamamen bir heterojenlik bulunmaktadır. Mesela Diktatörlerin 3’te 1’i karşıdakine hiçbir şey vermemekte (pure selfish) her şeyi kendilerine almaktadır. Yine Diktatörlerin 6’da 1’i ise Alıcılar ile aralarında eşit bir bölüşüm önermektedir. Hatta Diktatörlerin yüzde 5’i elindekilerin hepsini Alıcıya (saf altruizm) vermektedir. Çalışmaların tasarımı arasında ufak farklılıklar olsa da (örneğin biri 10 dolar diğeri 100 Yuan önerebiliyor) çalışmaların ortalaması alındığında genel sonuçlar bu şekildedir.

The Dictator Game from Advanced Hindsight on Vimeo.

İnsanların paylaştığı miktarı etkileyen şeyler nedir? İnsanlar teorinin dışında neden 0’dan yüksek bir paylaşım yapar? Neler bu heterojenliğe neden olmaktadır?

Deneysel iktisat literatürünü okuyacak veya literatürü ilerletmeye çalışacak kişilere konu ile ilgili yapılmış deneysel çalışmaları ardı ardına okumaları önerilir. Bu sayede literatürdeki ilerleme ve nelerin halen eksik olduğunu görme ihtimali de yükselir!

İnsanların klasik saf bencil olmaktan farklı olarak 0’dan farklı bir bölüşüm yapmalarının nedenini açıklamaya yönelik ilk hipotezlerden biri “sosyal mesafe” hipotezidir. Diktatör, Deneyci ve Alıcı arasındaki sosyal mesafe azaldıkça, sosyal ilişkilerin etkisi ortaya çıkar. İnsanlar diğerlerini daha çok göz önünde bulunduran (other-regarding preferences) tercihlerde bulunur!

İlk Hipotez: Sosyal Mesafe

Diktatörün yaptığı bağış, verdiği para konusunda heterojenliği açıklamaya yönelik ilk hipotezlerden biri sosyal mesafe hipotezidir. Deneyci, Diktatör ve Alıcı arasında sosyal mesafe azaldıkça sosyal ilişkileri de dikkate almaya başlayan Diktatör, Alıcıya sıfırdan daha yüksek bir tutar verir. Bu gibi koşullar ortadan kalkarsa paylaştığı miktarın teorik olana yakınsaması beklenir. Mesela hiç tanımadığını bir insan ile yapacağınız paylaşım kararı daha bencil olabilecek iken her gün kampüste karşısınıza çıkacabilecek birine 10 doları bölüşürken hiç para vermemek sosyal ilişkileriniz konusunda sorunlara neden olabilir. Diktatör kaygı duyabilir!

Bu hipotezi test etmek için Hoffman ve diğerleri (1996) diktatör oyununa dayanak teşkil eden tasarım da dahil olmak üzere sosyal mesafeyi içeren toplam altı farklı treatmen (deney tasarımı) tasarlamıştır. Her tasarım sosyal mesafe, anonimlik konularında farklı seviyeleri içerir.

• FHSS-R: Forsythe ve diğerlerinin çalışmasının birebir replike edildiği treatmen. (Kontrol grubu) 
• FHSS-V: Forsythe ve diğerlerinin çalışmalarında yönergede insanların onları  paylaşıma sevk edebilecek bir cümle kullandığını düşünen Hoffman ve diğerleri yönergenin daha nötr bir hali olması için  “share (paylaşım)” yerine “divide (bölüşümü)” vurgulayan bir kelime kullanarak bağlamı değiştirmeye çalışırlar.

Sosyal izolasyonu sağlamak adına  da Deneyciler, Alıcı, Diktatörün ve Deneycinin sosyal açından birbirinden hiçbir şekilde etkilenmemesi adına Çift Kör (Double-Blind) bir tasarım kurgularlar.

Deney, Deneycinin kendisi tarafından değil; deneye katılanlar arasından rastgele seçilen ve bu iş için para ödenen bir denek tarafından yürütülecektir. Bu katılımcı arasında seçilen deneycinin görevi sadece “Gözlem” yapmaktır. Bu sayede deneye katılanlar “deneycinin talebi etkisinden” (experimenter demand effect) müzdarip olmayacaktır. Fakat deneyin en önemli kısmı bağış kararını anlamaya yönelik olan prosedürdür. Önce Diktatör olarak atanan 14 kişi bir çekiliş kabından rastgele bir mektup seçer. Bu çekiliş kabında 14 mektuptan 12 tanesinde 10 tane 1 dolar ve 10 tane boş kağıt parçası bulunur. Bu bütün oyuncular tarafından bilinen ortak bir bilgidir. Diğer iki mektupta ise 20 tane boş kağıt parçası vardır.
Sonraki aşamada Diktatör farklı bir odaya geçer. Mektubun içinde yer alan 10 dolar ve 10 kağıttan istediği kadarını cebine koyar. Mektubu kapar. Mektubu geri getirip başka bir kutuya atar. Sonra da odayı terk eder.

Bütün Diktatörler kararlarını verdikten sonra 14 Alıcı sırayla odaya gelir. Mektupların atılıdığı kutudan teker teker birer mektup seçerler. Mektubun içini Gözetleyici kişiye gösterirler. Mektubun içindeki parayla (diktatör bıraktıysa) odayı terk ederler.

• DB1 = Çift Kör 1 : Çift-Kör İlk treatmen: Yukarıda da anlatıldığı gibi içinde para olmayan iki mektup sayesinde ne Deneyci ne de Alıcı kararın hangi Diktatör tarafından verildiğini anlayamacaktır. Bu treatmenda sosyal mesafe artırılır. Diktatör üzerinde sosyal baskı sıfıra iner.
• DB2 = Çift Kör 2 : Çift-Kör ikinci treatmen: Treatmenda tesadüfi şekilde deneyi yapması için seçilen gözetlemeci görevi gören denek ve iki boş mektup deneyden çıkarılır. Bu sayede anonimliğin derecesi düşürülür. Deneyci artık Deneyi yapan kişidir. Fakat yine de hangi Diktatörün ne karar verdiği kimse tarafından bilinmez. Çift kör tasarım devam eder. Alıcı ve Deneyci tarafından sadece kararların dağılımı gözlemlenebilir.

Diğer iki treatmenda ise tek kör (single-blind) uygulamaya geçilmiştir. (Diktatörün verdiği kararı Deneyci görebilir, Alıcı görmez!) Sosyal izolasyonun seviyesi azaltılmıştır. Lakin deneycinin talebi etkisi veya sosyal arzu edilebilirlik devam edebilir.

• SB1 = Tek Kör 1 : DB1 dizaynından farklı olarak Deneyci, Diktatörün getirdiği mektubu açar! Böylece anonimlik ortadan kalkar. Yalnızca Alıcı hiçbir şey görmez!
• SB2 = Tek Kör 2 :DB2’den farklı olarak Diktatör ne kadar bağış yaptığını bir forma yazarak mektubun içine koyar. Deneyciye getirir. Deneyci de Diktatörün kendisine ayırdığı parayı ona peşin şekilde öder. Bu şekilde Deneyci ile Diktatör arasındaki sosyal mesafe SB1’e göre daha da azalır.

Sosyal mesafe konusunda en az mesafeden en anonime göre sıralama FHSS-R < FHSS-V < SB2 < SB1 < DB2 < DB1 şeklindedir. Katılımcıların hepsi 10 dolardan en fazla 5 dolarını karşıya vermiştir. Sonuçları değerlendirdiğimizde FHSS-R kontrol treatmenın sonuçları daha önceki deneysel sonuçlar ile uyumludur. İnsanların yüzde 20’si her şeyi kendileri için tutmaktadır. FHSS-V‘de beklenildiği üzere yönergenin nötr bir ifade içermesi katılımcıların tercihleri üzerine etki yapmış. Ve verilen miktarın azalmasına neden olmuş. Çift-Kör tasarım ile anonimliğin katı biçimde sağlandığı, sosyal izalosyonun tam olduğu DB1 treatmenda Diktatörlerin sadece yüzde 40’ı Alıcılara pozitif (sıfırdan farklı) bir şeyler vermiştir. Bu sonuçlar bizlere Diktatör Oyunu sonuçlarının Sosyal Görünüş ile sıkı şekilde ilişki olduğunu göstermiştir. İnsanlar sosyal yakınlık baskısı hissetmedikçe daha bencil davranabilmektedir

İkinci Hipotez: Kazanılan Para ve Havadan Gelen Paranın Etkisi

Cherry ve diğerleri  (2002) orijinal oyunda dikkate alınmayan başka bir şeyin Diktatörlerin kararı üzerine etkili olabileceğini düşünür:

Diktatör tarafından bölüşülecek paranın mülkiyet hakkı!

Birçok davranışsal çalışma insanların havadan gelen para ve kendi kazandıkları para arasında farklı tercihlerde bulunabileceğini göstermiştir. Zihinsel Muhasebe de diyebileceğimiz davranışsal anomali Diktatörün kararı üzerine etkili olabilir mi?

Cherry ve diğerleri bunu anlamak için Diktatörün tercihi öncesinde diktatörlere bir ön görev vermiştir. deneye katılanlar turnuva şeklinde rekabetçi bir ortamda önce performanlarına bağlı olarak paralarını kendileri kazanmaktadır. Diktatörler bölüşüm kararı verecekleri paraların mülkiyetini kazanırlar. Burada iki farklı treatmen oluşturulur.

• EH (Kazanılan Yüksek Para :40$) En iyi performans gösteren ilk yüzde 50’ye bölüşüm kararı için 40 dolar verilir.
• EL (Kazanılan Düşük Para: 10$) İkinci yüzde 50’ye ise bölüşüm kararı için 10’ar dolar verilir.

Ana modellerde sınanan bedava yani havadan gelen paranın etkisini ölçmek adına da iki farklı treatmen uygulanır.

• BH (Havadan Gelen: 40$): Diktatörlere bir şey yapmadan bölüşüm kararı için 40 $ verilir.
• BL (Havadan Gelen: 10$) : Diktatörlere bir şey yapmadan bölüşüm kararı için 10 $ verilir.

Üçüncü bir treament çifti için de Hoffman ve diğerlerinin (1996) çalışması modifiye edilir. Hem çift kör tasarım hem de Mülkiyeti Kazanılan Paranın etkisi nasıldır? sorusuna yanıt aranır.

• • DBH (Çift-Kör Tasarım ve Kazanılan Yüksek Para 40$): Diktatörler önce kazanacakları 40$ parayı hak eder. Mülkiyetini kazanır. Sonra onu bölüşmeleri teklif edilir. Çift kör tasarım nedeniyle verdikleri kararı ne Deneyci ne de Alıcı göremeyecektir.
  • DBL (Çift-Kör Tasarım ve Kazanılan Düşük Para 10$) :Diktatörler önce kazanacakları 10$ parayı hak eder. Mülkiyetini kazanır. Sonra onu bölüşmeleri teklif edilir. Çift kör tasarım nedeniyle verdikleri kararı ne Deneyci ne de Alıcı göremeyecektir.

Yukarıdaki grafikte de görüldüğü üzere referans alınan treatmenların sonuçları (BL,BH) literatürle uyumludur. Havadan gelen para söz konusu olduğunda Diktatörlerin yüzde 80’i (Hem BL hem de BH) pozitif miktarda bir parayı Alıcılara vermektedir. Havadan gelen paranın büyüklüğünün etkisi pek yoktur.

Paranın mülkiyet hakkını elde eden (EH, EL) Diktatörlerin tercihleri ise epey farklıdır. Bu diktatörlerin sadece yüzde 20’si pozitif miktar bir parayı Alıcılara bağışlamaktadır. Ortaya konan para yüksek ise verme ihtimalleri bir miktar daha fazladır. Diktatörler, bağışlamaları beklenen paranın mülkiyet hakkını elde ederse bir de sosyal izolasyon sağlanırsa (ne Deneyci ne de Alıcı tarafından ne kadar bağışladıkları görünmez ise) (DBH, DBL) Diktatörlerin, Alıcılara bağışladıkları miktar neredeyse sıfıra kadar inebilmektedir.

İnsanlar bedava gelen parayı başkaları ile bölüşmekte daha istekli iken eğer parayı kazanıyorlarsa daha bencil davranmaktadır.

Üçüncü Hipotez: Diktatörlük Verilmez, Diktatörlük Alınır!

Donatımın doğası dışında yani para Havadan mı geldi? Biri mi verdi? gibi etkilerin haricinde araştırmacıların bir diğer dikkatini çeken konu Diktatör ve Alıcı arasındaki güçlü asimetrik pozisyondur. Diktatör çok güçlü ve karar hakkında tek söz sahibi iken, Alıcı tamamen pasiftir. Hiç söz hakkı yoktur! Hoffman ve diğerleri (1994) çalışmalarına fazladan bir çift treatmen daha eklerler.

• Kontrol treatmen: Diktatör ve Alıcı olma hakkı her zaman olduğu gibi Deneyci tarafından verilir.
• Kazanılan Yetki treatmeni: Deneyden hemen önce tüm katılımcılara güncel olaylar ile ilgili bir quiz yapılır. Quizde en yüksek puanı alan ilk yüzde 50 Diktatör olmaya hak kazanır; diğer yüzde 50 ise Alıcı olarak atanır. En yüksek puan alan Diktatör ile en yüksek puan alan Alıcı eşleştirilir. Daha sonra ikinci en yüksek puanı alan kişi Diktatör olarak ikinci en yüksek puanı alan Alıcı ile eşleştirilir. Bu böyle devam eder.

10 doları bölüşmeleri istenenlerden kontrol grubunda 7 kişiden 1’i elindekinin yarısını Alıcıya bağışlarken; Diktatör olmaya hak kazanan kişilerden ise hiçbiri eşit bölüşümü kabul etmez!.

Diktatör olmaya hak kazananlardan da sadece yüzde 4’ü 10$’dan 4’ünü Alıcıya veririm demiştir.

Oyunda sadece parayı kazanmış olmanın değil Diktatör olmaya hak kazanmış olmanın da etkisi vardır! Diktatörlük rolü insanların bencil karar almasına sebep olmuştur.

Ara Sonuç

Diktatör Oyunu deneysel ve davranışsal çalışmalarda sıklıkla kullanılan ultimatom oyunun modifiye edilmiş bir halidir. İktisadi teoriye göre kendisine 10 dolar verilen birinin  paranın olabildiğince büyük bir bölümünü kendisine ayırması beklenir. Yani bencil davranması beklenir. Fakat diktatör oyunu laboratuvar deneylerinde ilk defa test edildiğinde insanların beklenenden farklı olarak bütün parayı kendisine ayırmadığı görülür. Diktatörler paranın yüzde 28’ini Alıcıya verir. Hatta bazı insanlar paranın yarısından daha fazlasını bile Alıcıya vermektedir. Peki neden? Bu tercihlerdeki heterojenliğin sebebi nedir? Bunu anlamak üzere bir dizi modifiye edilmiş tasarım ile insanların neden böyle bir karar vereceğini araştıran çeşitli hipotezler sınanmış. Sosyal mesafenin arttıkça insanların daha bencil davrandığı görülmüş. Yine deneylerde katılımcılara verilen bedava para (windfall) yerine katılımcıların kendi kazandıkları paraları paylaşırken (ki gerçek hayata daha uygun) havadan gelen paraya göre daha egoist davrandığı ortaya çıkmış. Ayrıca hem parayı kazanan hem de başkaları tarafından yargılanmayacağını düşünen Diktatörler herkesten daha bencil davranmış. Bir farklı açıklama da deneye katılanlara verilen rollerin de insanları bencil olmaya itebilecek bir değişken olarak ele alınması gerektiğini göstermiştir.

Çalışma Jacquemet ve Haridon’un kitaptaki ilgili bölümünün çevirisinden yola çıkılarak geliştirilmiştir.

Kaynakça

• Cherry, T. L., Frykblom, P., & Shogren, J. F. (2002). Hardnose the dictator. American Economic Review, 92(4), 1218-1221.
• Engel, C. (2011). Dictator games: A meta study. Experimental economics, 14(4), 583-610.
• Forsythe, R., Horowitz, J. L., Savin, N. E., & Sefton, M. (1994). Fairness in simple bargaining experiments. Games and Economic behavior, 6(3), 347-369.
• Hoffman, E., McCabe, K., Shachat, K., & Smith, V. (1994). Preferences, property rights, and anonymity in bargaining games. Games and Economic behavior, 7(3), 346-380.
• Jacquemet, N., & l’Haridon, O. (2018). Experimental Economics. Cambridge University Press.
• Kahneman, D., Knetsch, J. L., & Thaler, R. H. (1986). Fairness and the assumptions of economics. Journal of business, S285-S300.