Home Blog Page 3

The Blackmailer Paradox / Arap-İsrail Müzakereleri

0

[box type=”info” align=”” class=”” width=””] Bu makale Nobel ödüllü matematikçi/oyun teorisyeni/ekonomist Robert Aumann’ın 2010 yılında yazdığı “The Blackmailer Paradox (Şantajcı Paradoksu) ” adlı makalenin çevirisidir. Robert Aumann, İsrail’de sağcı politik kanatta yer almaya devam etmektedir. Bu makalesi de dönemin müzakereci havasını eleştirmek için yazdığı bir makaledir. [/box]

 

Şantajcı Paradoksu

Rueben ve Shimon içinde $100.000 nakit paranın olduğu bir çanta ile ufak bir odaya konulur. Çantanın sahibi ikisine şu teklifte bulunur: “Çantadaki bütün parayı size vereceğim, bunun  için ise tek bir şartım var.! Pazarlık ile dostça bu parayı aranızda paylaşacaksınız. Bu parayı size vermemin tek yolu budur.”

Rueben, rasyonel biridir. Kendisine sunulan bu altın değerinde teklifi memnuniyetle karşılar ve Shimon’a çok güzel bir teklifte bulunur: “Gel bu paranın yarısını sen al. Diğer yarısını da ben alacağım. Bu sayede ikimiz de buradan 50.000 dolar ile ayrılırız. Bu sürpriz teklif karşısında, Shimon yüzüne ciddi bir ifade bürünür ve kararlı bir ses tonu ile şöyle der:” Dinle, Bu para ile ilgili ne niyetin var bilmiyorum. Fakat, 90.000 dolar’dan daha aşağı bir para ile bu odayı terk etmeyeceğim. Kabul et veya odayı terk et. Kendimi bu odadan hiç bir şey almadan gitmeye hazırladım!.”

Rueben kulaklarına inanmaz. Shimon’a ne oldu diye kendi kendine düşünür. Neden paranın yüzde doksanını o alıyor da paranın yüzde onunu ben alıyorum? Shimon ile konuşmaya karar verir. Gel mantıklı olalım der. Bu olayda ikimiz de beraberiz. İkimiz de parayı istiyoruz. Gel şu parayı eşit şekilde paylaşalım sonra ikimizde yolumuza bakalım.”

[box type=”info” align=”” class=”” width=””]Burada anlatılan olay Oyun Teorisinde “Ultimatom Oyunu” olarak bilinmektedir. Oyun, ekonomiden psikolojiye birçok alana modifiye edilip kullanılmaktadır. Rasyonel oyuncular, getiri sıfırdan yüksek ve pozitif olduğu sürece bu durumu sıfır getiriye tercih edecektir. Oyun gerçek hayattaki tercihlerimiz üzerine sınandığında insanların, adil olmayan teklifleri genellikle kabul etmediği görülmüştür.[/box]

Mantıklı açıklamanın Shimon’u etkilediği pek söylenemez.. Rueben’in dediklerini, dikkatlice dinler. Sonra kelimeleri vurgulayak şöyle kendini ifade eder:” Burada tartışılacak bir durum yok. 90-10 veya hiç birşey. Bu benim son teklifim.! Rueben’in yüzü sinirden kırmızıya döner. Shimon’un yüzünün tam ortasına bir tane geçirmek ister. Fakat kısa bir süre yeniden düşünür. Shimon’un paranın büyük kısmını alıp odadan çıkma konusunda kararlı olduğunu hisseder. Bu odadan para alarak çıkabilmesinin tek yolunun Shimon’un şantajına teslim olmak olduğunu kabul eder. Kıyafetini düzeltir, çantanın içinde kendisinin kabul ettiği $10.000 nakit parayı alı, Shimon’un elini sıkar ve odayı öylece terk eder.

Bu olaya Oyun Teorisinde “Şantajcı Paradoksu (Blackmailer Paradox)” adı verilir. Bu paradoks rasyonel davranan Rueben’in alması gereken maksimum parayı alabilmesi için İrrasyonel davranması gerektiği önermesinden kaynaklanır. Bu tuhaf sonucun arkasında yatan mantık, Shimon’un inancı ve aşırı talepleri konusunda kendisinden emin olmasında yatıyor. Bu durum da Rueben’i masadan olabilecek en düşük fayda ile ayrılmaya itecek şantajı konusunda ikna edebilmeye neden oluyor.

Arap-İsrail Savaşı

Arap ülkeleri ve İsrail arasındaki politik ilişki de bu paradoksun ilkelerine göre gerçekleşiyor. Araplar, her müzakerede katılar ve makul olmayan/anlamsız isteklerde bulunuyorlar. Taleplerinde kendilerinden eminler ve kararlılar. Ayrıca, İsrail’e bu kararlarının, isteklerinin gerçekleştirilmesi konusundan asla vazgeçmeyecekleri konusunda da ikna ediyorlar.

Bir alternatifin olmaması nedeniyle, İsrail şantaj ile sonuçlanan bir duruma zorlanmak, eğer var olan durumlarından geri adım atmazlarsa müzakerelerden sonuçsuz şekilde dönme ihtimali nedeniyle İsrail “Şantajları” kabul etmeye zorlanmaktadır. Bunun ile ilgili en bilinen örnek çeşitli devletlerin himayesinden Suriye ile gerçekleştirilen müzakerelerdir. Suriye tarafı, müzakerelerde Golan Tepelerinden bir inç bile toprak kaybına müsaade etmeyeceklerini açık ve peşin peşin açıklıyor.

İsrail tarafı ise umutsuzca, Suriye’nin de pozisyonunu kabul edecek şekilde Suriye ile bir barış anlaşması imzalamaya çalıştı. Bugün, Golan Tepelerinin İsrail’in sınır güvenliği için önemi bilinmesine rağmen, kamuoyunda; bundan sonra gerçekleştirilecek müzakerelerde Golan Tepelerinden tamamen çekilmenin de tartışılması gerektiği dillendiriliyor.

Başarısızlıktan Nasıl Sakınılır?

Oyun teorisine göre, İsrail Devleti, Araplar ile ilgili müzakerelerinde pozisyonlarını destekleyecek farklı yaklaşımlar geliştirmeli ve nihai olarak politik mücadeleyi kazanmalıdır.

A) Anlaşmalardan vazgeçmeye isteklilik: İsrail’in şu anki politik yaklaşım varsayımlarına göre, Arap ülkeleri ile her ne pahasına olursa olsun kesinlikle anlaşma sağlanmalı varsayımına dayanmakta. Çünkü anlaşmanın olmadığı şimdiki durum basit şekilde kabul edilebilir değil. Şantajcı Paradoksunda, Rueben’in yaklaşımı minimum bir miktar bile olsa odadan para ile ayrılması gerektiğine yönelikti. Rueben’in odadan boş çıkma ihtimalini kabul etme olasılığına tahammülü olmaması, onu kaçınılmaz biçimde şantaja teslim olmaya sürükler. Sonuç olarak da ufak bir kazançla ama utanç içinde, bir kaybeden olarak odadan ayrılır. İsrail Devletinin, müzakerelerdeki durumu da onu çıkarına uymayan önerileri reddetmek konusunda benzer bir çerçevede tutuyor.

B) Tekrar eden oyunların göz önünde bulundurulması: Oyun Teorisine göre, birileri tek sefer gerçekleşen oyun ile tekrar ve tekrar gerçekleşen durumların farklı olgular olduğunu iyi anlamalı. Kendini devamlı tekrar eden oyunlarda, çelişkilerden uzak bir şekilde karşılıklı taraflar için iş birliği yaratacak stratejik dengeye yol açar. Bu işbirliği iki tarafında oyunun tek seferlik değil tekrarlı olduğunu anladıklarında ortaya çıkar. Bu yüzden taraflar, hareketlerinin diğer oyunlarda neden olacağı sonuçları iyi düşünür, gelecekte kaybetme korkusu da taraflar için dengeleyici bir faktör olarak hizmet eder. Reuben, duruma göre oyunun bir defa oynandığını düşündü ve buna göre davrandı. Rueben, Shimon’a, bütün parayı kaybetme ve eli boş dönme pahasına kendi payı konusunda ödün vermeyeceğini söylese oyunun sonucunu değiştirebilirdi. Her nasılsa oyunun her iki tarafı da gelecekte benzer bir durumla karşılaşırsa Shimon, Reuben’in ne kadar ciddi olduğunu bildiğinden onunla anlaşma yoluna gider. Aynı biçimde İsrail de herhangi bir anlaşma olmayacak, kavga durumu devam edecek olsa bile gelecek müzakerelerde pozisyonunu daha güçlü kılabilmek için sabırlı davranmalı ve vizyoner olmalıdır.

C) Pozisyona İnanç: Blackmailer Paradox’u yaratan başka bir unsur ise taraflardan birinin, bu oyunda Shimon’un mutlak kesinliğidir. Tam bir belirlilik, ilk aşamada kişinin iç çatışmadan kaçmasını, davranışının doğruluğu konusunda kendi kendisini ikna eder ve ikinci aşamada da karşısındakini kendi pozisyonunun doğruluğu konusunda ikna eder. Bu durumda, rakip tamamen irrasyonel ve başlangıç taleplerinden uzaklaşmış olsa bile onunla anlaşılmasını sağlar. Bundan birkaç yıl önce, Suriye’nin bakış açısından Golan Tepeleri’nin kutsal olduğu ve ondan asla vazgeçmeyeceklerini düşünen ve İsrail’in en ufak bir barış anlaşması ihtimalinde Golan Tepeleri’nden çekilmesi gerektiğini düşünen üst düzey bir devlet adamı ile konuştum. Ona şunu açıkladım:” Suriyelilerin Golan Tepeleri’nin onlar için kutsal olduğu konusunda kendilerini ikna etmeleri bizi de ikna eder. Bu derin ikna edilmişlik de Suriye’nin isteklerine teslim olmaya neden olur. Şimdiki politik durum ancak biz de kendi durumumuzun haklılığı konusunda ikna edersek çözülür. Sadece kendi isteklerimize gerçekten inanç duyarsak, Suriyelileri kendi pozisyonumuzu dikkate almaları konusunda ikna ederiz.

Bütün bilimler gibi Oyun Teorisinin de ahlaki değerler hakkında görüşleri yoktur. Sadece ortak bir oyunda rakiplerin stratejik davranışlarının analiz edilmesini amaçlar. İsrail Devleti de düşmanları ile buna benzer bir oyun oynuyor. Her oyun gibi, Arap-İsrail oyununda bazı belirli çıkarlar oyunun kurallarını ve çerçevesini belirliyor. Ne yazık ki, İsrail Oyun Teorisi’nin temel ilkelerini yok sayıyor. Eğer İsrail Devleti, bu basit ilkelerde başarılı olursa, politik durumu ve güvenliği önemli derecede iyileşecektir.

Kaynak

https://www.aish.com/jw/me/97755479.html

Emily ve Greg, Lakisha ve Jamal’dan daha mı istihdam edilebilir?

0

Emek Piyasasında Irkçılık Sorunu

İstihdam Piyasasında yoğun tartışmaların yapıldığı ve gittikçe daha fazla araştırmaya konu olan başlıklardan biri de ırk, din, dil ve cinsiyet farklarına dayanan ayrımcılıktır. Bu çalışmada araştırmacılar, ABD’de siyahi ve beyaz insanlar arasında iş gücü piyasasında ayrımcılığın boyutunu ve belirleyicilerini araştırmışlar.

Neden Amerika’da her beyaz insanın kazandığı bir dolara karşılık, siyahi bir beyazdan yüzde 25 daha az yani yaklaşık olarak 75 cent kazanmaktadır. İstatistiki olarak anlamlı olan bu fark 21. yüzyılda neden devam etmektedir?Bu sorulara yanıt arayan Marianne ve Sendhil, iş gücü piyasasında ırkçılığı araştırmak üzerine bir alan deneyi tasarlamış. Örneklem sayısını arttırmak için 4 farklı sahte bireye ait 8 farklı öz geçmiş  kullanılarak 1,300 farklı eleman aranıyor ilanına 5000 civarı sahte başvuruda bulunmuşlar.

Alan Deneyinin Tasarlanması

Irkçılığın etkisini ölçebilmek için ise şöyle bir yöntem izlenmiş. Her ülkede etnik, ırksal farklılıkları yansıtan bazı isimler bulunur. Mesela Türkiye’de Baran, Rojda isimleri Kürt vatandaşlar tarafından yoğun şekilde kullanılırken; Alperen, Asena gibi isimler çoğunlukla Türk milliyetçisi vatandaşların çocuklarına koydukları isimlerdir. Bu ön yargıya benzer şekilde araştırmacılar oluşturdukları öz geçmişlerde ABD’de tanımasanız bile adını duyduğunuzda gözünüzde beyaz Amerikalı olarak canlanan Emily ve Greg, gözünüzde siyah Amerikalı olarak canlanan Lakisha ve Jamal gibi isimleri kullanmaktadır. Ayrıca her siyahi/beyaz erkek/kadın için yüksek nitelikli ve az deneyimli iki adet öz geçmiş oluşturulmuş. Bu sayede ırkçılık haricinde öz geçmişin nitelikli olup olmamasının da etkisi olup olmadığını da analiz etmeyi istemişler.

  • Beyaz isimler: Emily (Kadın), Greg (Erkek)
  • Afro-Amerikan İsimler: Lakisha (Kadın), Jamal (Erkek)

Sonuç olarak 8 farklı öz geçmiş şu şekilde olmuş,

  1. Emily – Nitelikli öz geçmiş
  2. Emily – Düşük nitelikli öz geçmiş
  3. Greg – Nitelikli öz geçmiş
  4. Greg – Düşük nitelikli öz geçmiş
  5. Lakisha – Nitelikli öz geçmiş
  6. Lakisha – Düşük nitelikli öz geçmiş
  7. Jamal – Nitelikli ö zgeçmiş
  8. Jamal – Düşük nitelikli öz geçmiş

Deneyimli öz geçmişlerde ise şu özellikler yer almış,

  • Kişi daha önce iş deneyimine sahiptir.
  • Kişinin kişisel e-mail adresi yer almaktadır.
  • Kişi İngilizce haricinde de yabancı dil biliyordur.
  • Sertifika programlarına katılmıştır.
  • Bazı ödüller almıştır.

Her öz geçmişe kişi ile ilişkili olarak adres, telefon numarası ve yaşadığı semti gösteren bir Zip kodu eklenmiştir.

Araştırmacılar oluşturdukları öz geçmişler ile Chicago ve Boston gazetelerinde yayınlanan eleman ya da çalışma arkadaşı aranıyor ilanlarına başvurmuşlar. Bu konuda toplamda 1,300 iş başvurusuna 5,000 civarı öz geçmiş yollanmış. Bu sayede her bir öz geçmiş için kaç mülakat çağrısı yapılacağını analiz edebileceklerini ummuşlardır. Her iş ilanına ise iki nitelikli öz geçmiş, iki düşük nitelikli öz geçmiş yollamışlar

Başvurulan işlerin niteliği ise geniş bir yelpazede yer almış. Kasiyerlikten, perakende mağazası kurulumuna, posta odasında büro elemanlığına, ofis çalışanından satış temsilciliğine kadar değişmiş. Eğer iş ilanında telefonla arayın veya ofise gelin ibaresi bulunuyorsa bu ilanlara öz geçmiş yollanmamıştır. Bazı spesifik ilanlar için, öz geçmişlere daha iyi eşleşme alınabilmesi için yazılım bilgisi de eklenmiştir. Aynı iş başvurusu için dört farklı öz geçmiş de yollandığından bu durum sonucu etkilememektedir.

Sonuçlar

Çalışmanın temel bulgularına göre beyaz birisinin iş başvurusuna geri dönüş alması için 10 öz geçmiş yollaması yeterli iken siyahi biri için başvurusuna dönüş alabilmesi için 15 öz geçmiş yollaması gerekiyor. Bu sayılar ise yüzde elli civarı istatistiksel olarak anlamlı bir uçurum demek. Nitelikli öz geçmişe sahip beyaz biri, daha az nitelikli bir beyaza göre yüzde 30 daha da fazla geri dönüş alıyor. Konu siyah olduğunda ise nitelikli öz geçmişe sahip bir siyahi ile daha az nitelikli bir siyahi arasındaki fark ise daha düşük. Bu sonuç da mensup olduğunuz ırk beyaz ise,  nitelikli bir öz geçmişin ödüllendirilme ihtimalinin de yükseldiğini gösterir. Öz geçmişte yer alan deneyim süresinde bir yıllık artış, mülakat ihtimalini binde 4 arttırmaktadır. Beyaz isimle yapılan başvuru ile aynı oranda geri dönüş alma ihtimali için siyah isimli birinin yedi yıl daha fazla deneyimli olması gerekir.

İş başvurusuna yapılan geri dönüşlerde, sadece beyazlara yapılan dönüş oranı yüzde 8 civarı iken bu oran siyahi biri için yüzde 3,5 civarı olmaktadır.

Çalışmada öz geçmişe eklenen kişinin hangi muhitte oturduğu konusunda sinyal veren zip kodu kullanılarak yapılan analize göre yüksek gelirli, iyi eğitimli ve beyazların yoğun olduğu bir muhitte ikamet ederek iş başvurusunda bulunan bir beyazın başvurusuna geri dönüş alma ihtimali, getto (varoş) diye tabir edilen bir yerde oturan bir beyaza göre artmaktadır. Aynı şekilde yüksek gelirli, iyi eğitimli ve beyazların yoğun olduğu bir muhitte oturan bir Afro- Amerikan vatandaşın geri dönüş alma ihtimali ise değişmemektedir.

Diğer bazı sonuçlar ise şöyledir:

  • Hem kadınlar hem erkekler değerlendirildiğinde her iki gazetede yayınlanan iş ilanlarına başvuran beyaz bir kadın veya erkeğin, siyahi bir kadın veya erkeğe göre çağrılma ihtimali yüzde 50 daha fazladır.
  • The Chicago Tribune gazetesinde yayınlanan bir iş ilanına yapılan başvurulardan geri dönüş alma ihtimali The Boston Globe gazetesine göre yüzde 50 daha fazladır.
  • Beyaz bir kadının başvurduğu idari işler ile ilgili görüşmeye çağrılma ihtimali siyahi bir kadından yüzde 60 fazladır. Satış ile ilgili işlerde ise fark kapanmaktadır. Pazarlama ile ilgili bir işe öz geçmiş yollayan beyaz bir kadının, siyahi bir kadına göre geri dönüş alma olasığı yüzde 22’ye gerilmektedir.

Çalışmanın Zayıflıkları

Araştırmacılara göre bu alan deneyinin her deneyde olabilecek bazı zayıf yönleri bulunmaktadır. Her piyasa gibi istihdam piyasasında da önemli olan şeylerin başında fiyat (burada maaş, ücret) gelmektedir. Çalışma sadece iş görüşmesine çağrılmayı dikkate almaktadır. Ayrıca iş görüşmesine çağrılma ile işe alınma aynı şeyler olmadığından çalışma ücretler arasında farklılık (wage gap) olup olmadığını ya da işe alınma oranı hakkında bilgi vermemektedir.

Ayrıca öz geçmiş yollayarak iş başvurusunda bulunmak iş arama yollarından sadece biridir. Diğer kanallar ile yapılabilecek bir başvuruya dönüş farklı olabilir. Örneğin insan kaynaklarına doğrudan başvurmak, yönetici ile yüz yüze görüşmek işe alınmayı etkileyebilir.

Bertrand, Marianne, and Sendhil Mullainathan. “Are Emily and Greg More Employable than Lakisha and Jamal? A Field Experiment on Labor Market Discrimination.” American Economic Review 94, no. 4 (2004): 991-1013.

Taş, Kağıt ve Makas Oyununda Strateji Kurmak

0

Taş, Kağıt ve Makas

Birçok Amerikan filminde karşılaştığımız bir sahne vardır. Filmde anlaşmazlığa düşen iki karakter göz göze gelir, görev veya anlaşmazlık söz konusu ile bir, iki, üç der ve eliyle taş, kağıt ya da makas şeklini seçer. Taş, Kağıt, Makas ( Rock, Paper,  Scissors -RPS) oyunu olarak bilinen bu oyunda kaybeden gönülsüz bir şekilde işi yapmaya koyulur.

Taş, kağıt makas oyunu iki oyuncuyu içerdiğinden ve her oyuncunun hamlesi sonucu elde ettiği getiri, diğer oyuncunun hamlesinden etkilendiğinden dolayı oyun teorisi çerçevesinde çözümü olan bir oyundur.

Taş, Kağıt ve Makas Oyunu Nasıl Oynanır?

Kısaca taş, kağıt, makas oyunundan bahsedelim. İki oyuncunun eş anlı olarak hamlede bulunduğu bu oyunda her oyuncu diğer oyuncunun ve kendisinin hamlesinden elde edeceği getiriyi bilmektedir. İki oyuncu aynı anda bir iki üç diye sayar ve elleri ile seçtiği hamleyi birbirlerine gösterir. Oyunda hamle tercihlerinin,  birbirlerine göre üstünlüğü ve dezavantajı bulunur.

  • Taş, Makası kırar. (Taş, kazanır)
  • Makas, kağıdı keser. (Makas, kazanır)
  • Kağıt, taşı sarar. (Kağıt, Kazanır)

Ahmet ve Kemal’in oynadığı örnek bir oyunda Ahmet Taş, Kemal Makas seçerse; oyunu Ahmet kazanır. Ahmet ve Kemal aynı anda Taş, Kağıt veya Makas seçerse oyun berabere biter.

  1. Taş > Makas
  2. Makas > Kağıt
  3. Kağıt > Taş

Oyunun Çözümü

Bu oyunun çözümü bulabilmek için kesin domine edilen stratejiler yöntemini kullanmaya çalıştığınızda oyunda saf bir strateji olmadığını görürsünüz. Saf strateji olmamasına rağmen Nash teorisine göre sonlu bir oyunda en azından bir saf strateji Nash dengesi (pure strategy Nash equilibrium) veya karma strateji Nash dengesine (mixed strategy Nash equilibrium) ulaşılabilir. RPS de sonlu bir oyuncu ve hamle sayısına sahip olduğundan bu oyunun da bir çözümü vardır.

Nash dengesini bulmak istediğinizde ise size oyun size üç farklı Saf Strateji Nash dengesi vermektedir. Bunlardan hangisinin kullanılacağını bulabilmemiz için ise karma strateji Nash dengesini bulmamız gerekir. Karma strateji Nash dengesi bulabilmemiz için olasılıkları bilmemiz ve buna göre beklenen getirileri hesaplanmalıdır. Kemal’in veya Ahmet’in hamle tercihleri konusunda bilgimiz olmadığından hamlelerine r, s, ve 1-r-s gibi olasılıklar atanırsa oyunun karma strateji Nash dengesi çözümü konusunda ilk adım atılmış olur.  Oyunda getiriler simetrik olduğundan bir oyuncu için bulunan çözüm diğer oyuncu için de geçerli olacaktır.

  • r = Kemal’in (ya da Ahmet’in) taş seçme ihtimalidir.
  • s = Kemal’in (ya da Ahmet’in) kağıt seçme ihtimalidir.
  • 1-r-s = Kemal’in(ya da Ahmet’in) makas seçme ihtimalidir.
Kemal
r s 1-r-s
Ahmet Taş Kağıt Makas
Taş 0,0 -1,1 1,-1
Kağıt 1,-1 0,0 -1,1
Makas -1,1 1,-1 0,0
  • Ahmet Taş, hamlesinde bulunursa beklediği getiri = r(0) + s(-1)+ (1-r-s)(1) = -s+1-r-s = 1-2s-r
  • Ahmet, Kağıt hamlesinde bulunursa beklediği getiri =  r(1) + s(0)+ (1-r-s)(-1) = r + r +s -1 = 2r+s-1
  • Ahmet, Makas hamlesinde bulunursa beklediği getiri =  r(-1) + s(1)+ (1-r-s)(-0) = -r+s

Her hamlenin beklenen getirisinin birbirine eşit olduğunu bildiğimizden denklemler üzerinden yeniden bir düzenleme yaparsak;

Makas hamlesinin beklenen getirisi = Taş hamlesinin beklenen getirisi

1 – 2s – r  = -r + s

1=3s

  • Kağıt oynama ihtimali —-> s=1/3
  • Taş oynama ihtimali —-> r=1/3
  • Makas oynama ihtimali —-> 1-r-s = 1/3

Teoriden Pratiğe Taş-Kağıt-Makas Oyunu

Oyunda her hamlenin beklenen getirisi aynı olduğundan her hamlenin oynanma olasılığı 1/3’tür. Bu akla yatkın bir çözümdür. RPC oyununda sürekli kağıt oynayan bir oyuncu olduğunuz bilinirse sizinle oynayan kişiler sürekli makas seçmeye başlar ve her zaman kaybedersiniz! Oyunda stokastik tercihlerde bulunmanız yani karşı rakibin sizin hareketinizi tahmin edememesi her zaman için daha iyi bir sonuç üretir.

Oyunda stokastik bir tercih yapısına sahip olmak oyunun  Nash dengesidir. Rasyonel oyuncular tarafında her hamle eşit olasılıkla yani 1/3 olasılıkla oynanır/oynanmalıdır. Oyun teorisi çerçevesinde oluşturulan birçok model, labarotuvar veya alan deneylerinde sınandığında insanların teorik sonuçlar ile aynı tepkileri üretmediği görülür. Sınırlı rasyonellik tartışmalarının da merkezinde yer alan bu uyumsuzluk yakın dönem iktisadi araştırmalarda artarak kendine yeri edinmektedir. Taş, Kağıt, Makas oyunu da iktisat, sosyoloji, biyoloji ve bazı alanlarda kendisine yer bulan bir oyundur. İnsanların verdikleri karar ile RPS’nin Nash dengesi arasında ilişki olup olmadığına dair Çin’de 360 öğrencinin katıldığı ve sonuçları “Nature” dergisinde raporlanan,  bir laboratuvar deneyi yapılmıştır. Altışarlı, 60 grup oluşturulmuş ve altı kişilik grup içinde üyelerin birbirleri ile RPS oynanmaları istenmiştir. Oyunda oyuncuların kazanma sayısına göre oyunculara ödeme yapılacaktır. Araştırmacılar oyunun muhtemel çıktısı olarak her hamlenin eşit şekilde oynanması gerektiği konusunda hem fikirdir. Peki insan oyun teorisinin kabul ettiği gibi rasyonel midir? Araştırmanın sonucuna göre oyuncular bir hamlede kazandıklarında o hamleye devam etmeye, hamlede kaybettiklerinde ise hamleyi değiştirmeye meyilli davranmaktadır. Yani kazandın-devam et, kaybettin-değiştir gibi bir döngü içerisinde hamle tercih yanlılığında bulunmaktadır.

Bu sonuca göre rakibinizin kazandığı hamleyi tekrar oynama ihtimali, kaybettiği hamleyi oynama ihtimaline göre daha fazla olacaktır. Bu bilgi de belirli bir oyun çerçevesinde rakibinizin hamleleri konusunda bilginiz olmasını sağlar. Şimdiden bol şanslar 🙂

Wang, Z., Xu, B., & Zhou, H. J. (2014). Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Scientific reports4, 5830.

Waldegrave Problemi: Minmax Oyununda Karma Strateji

0

Waldegrave Problem

In the fifth chapter of Pierre R’emond de Montmort’s book, published in 1713, “Essay d’analyse sur les jeux de hazard”, there is a section with correspondence between Montmort and Nicolaus Bernoulli about the calculation of probability problems. These correspondences started in 1710 and continued until 1713. Among these correspondences, Montmort tells Nicolas Bernoulli about his friend Francis Waldegrave’s analysis of the French card game “Le Her”. In the letter dated November 13, 1713, Montmort provides a mixed strategy solution for Waldegrave’s “Le Her”, a two-player minmax game.

The question that Waldegrave is looking for is the following: Is it possible that the dealer in the “Le Her” game with two players will win the game? Is the person who is the buyer, more likely to win?

Le Her Game

Let’s talk about the game Le Her “. Le Her is played with a deck of 52 playing cards. Papers take different values ​​from ace to king. As, one of the other cards, respectively, 2,3,4 ……., Male “Jack” takes the value of 10, Girl “Quenn” takes the value of 12 and Pastor “King” takes the value of 13.

There are two players in the game. Each player may be the card issuer (the player who set up the game), the Dealer (such as the dealer) or the Buyer who accepts the game . The rules are simple:

  • 1. Each player receives one card face down. Players can only see their own paper. Other players cannot see this.
  • 2 a. The buyer can replace the paper he has received with the distributor if he wishes.
  • 2b . If the dealer’s hand in the card chaplain , the exchange becomes invalid. Both players continue to hold their own cards.
  • 3 a. Then, if the dealer wishes, he can leave the paper in his own hands for a third card (the first paper or the paper he replaced with the recipient).
  • 3b . If the new card is a Pastor , the card the dealer has received will be void and must keep the previous card.

After the cards have been dealt out, the card with the highest value wins the game . If both people have the same card, the dealer is considered the winner.

How do you play this game? Is it a distributor? Is it more reasonable to be a buyer?

Solution of the Waldegrave Problem

The solution of the game requires a great probability calculation. Since each player has to make a “continue” or “OK” decision for 13 cards that can be obtained and there are two players in the game, a solution and return matrix of 13 over 2 X 13 over 2 is formed. Many studies refer to Melvin Dresher’s book ” The Mathematics of Games of Strategy ” for the long solution of the game . (Those who are curious about the long solution can investigate)

The steps of the solution after some of the probability calculations are made are as follows:

The return matrix is ​​narrowed using dominant strategies.

“When a rational person gets three in his hand, he does not want to change paper, but in another hand he does not want to change the paper when he gets 4. In the case of a rational one’s choice, 4 will always be preferred to 3.

Rational Decision of the Buyer

After eliminating the precisely dominated strategies and some mathematical operations , it is concluded that the most rational decision for the Buyer ” is to request a new card in case of 8 or more cards. In case of a lower or lower card, the buyer should request a new card.

Rational Decision of the Distributor

In the case of a “dealer” , if a card of nine or more is received (if the buyer wants or does not want to change the card), he / she should not request a new card; If a card is seven or under, it must request a new card.

So far, the question of what strategies the players will do when the cards are answered has been answered. However, it is a mystery to see what to do when seven comes for the buyer and eight for the distributor. In short, when these cards come, there is no pure strategy that can take the solution of the game to the Nash equilibrium. Both players have to apply a mixed strategy when the card comes in at these values ​​(it involves probability calculations)

On a MinMax game of LIC ‘s payoff matrix for the game becomes a 2 x 2 matrix.

Since it is a zero-sum game, the matrix of the game is the same for the Distributor , but with the Buyer it is inverted. That is, if the buyer wins 16, the distributor receives -16 returns

The right strategy for the Buyer and Distributor is achieved with a mixed strategy. When the dispenser receives eight, he will remain on the paper with a probability of 3/8, and will change it with a probability of 5/8.

The recipient holds seven at a probability of 5/8 when he receives seven; Changes the paper with a probability of 3/8. By adding these possibilities, the game’s return matrix is ​​recalculated. When probability calculations are made about who is the superior party in the game, it is concluded that the Distributor ‘s probability of winning the game is 48.7 percent and the Buyer ‘s probability of winning the game is 51.3 percent. Why is the Buyer likely to win? Here is why the Buyer is more likely to win; Due to the nature of the game, the first move  stems from the Buyer’s choice . Therefore, it partially gains superiority in the game.

If you want to play this game with your friends, keep in mind that the Receiver is superior in the game, and this superiority is due to his first move 🙂

Bellhouse, DR, & Fillion, N. (2015). Le Her and other problems in probability discussed by Bernoulli, Montmort and Waldegrave. Statistical Science, 30 (1), 26-39. Also Visit: Zoom Property

https://mindyourdecisions.com/blog/2012/03/06/the-card-game-le-her/